Bir va ikki o‘lchamli ikki zarrachali diskret Shryodinger operatori xos qiymatlarining asimptotikasi

Abstract

Maqolada bir va ikki o‘lchamli butun panjaralarda ikki zarrachali diskret Shryodinger operatorining muhim spektrning yuqori chegarasi yaqinidagi xos qiymati tahlil qilinadi. Tadqiqot nol masofali, rangi birga teng ixcham qo‘zg‘alishli model uchun olib boriladi. To‘liq kvaziimpuls bo‘yicha tolali ajralish qo‘llanib, xos qiymat masalasi Birman–Schwinger prinsipi va Fredholm determinanti tenglamasiga keltiriladi. Kichik parametr sifatida bog‘lanish doimiysining nolga intilishi tanlanadi. Asosiy natija shundan iboratki, bir o‘lchamli holatda spektral chegaradan ajralish darajaviy tartibga, ikki o‘lchamli holatda esa logarifmik xosmaslik tufayli eksponensial kichik tartibga ega bo‘ladi. Natija spektral chegara yaqinida panjara o‘lchamining xos qiymat dinamikasini keskin o‘zgartirishini ko‘rsatadi.